ધારો કે a ne b, c ne 0. જો સમીકરણો x^2 + ax + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તેથી:$\alpha^2 + a\alpha + bc = 0$  ....$(1)$$\alpha^2 + b\alpha + ac = 0$  ....$(2)$$(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતાં:

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તેથી:$\alpha^2 + a\alpha + bc = 0$  ....$(1)$$\alpha^2 + b\alpha + ac = 0$  ....$(2)$$(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતાં:$(a - b)\alpha + bc - ac = 0$$(a - b)\alpha - c(a - b) = 0$$a 
e b$ હોવાથી,$(a - b)$ વડે ભાગતા $\alpha = c$ મળે.$\alpha = c$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$c^2 + ac + bc = 0$$c(c + a + b) = 0$$c 
e 0$ હોવાથી,$a + b + c = 0$ મળે. આ સાબિત કરે છે કે વિધાન-$2$ સાચું છે.હવે,પ્રથમ સમીકરણના બીજ $c$ અને $\beta$ છે. બીજોના ગુણાકાર પરથી,$c\beta = bc \implies \beta = b$.બીજા સમીકરણના બીજ $c$ અને $\gamma$ છે. બીજોના ગુણાકાર પરથી,$c\gamma = ac \implies \gamma = a$.$\beta = b$ અને $\gamma = a$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ:$x^2 - (a + b)x + ab = 0$$a + b = -c$ હોવાથી,સમીકરણ $x^2 - (-c)x + ab = 0$ એટલે કે $x^2 + cx + ab = 0$ બને છે. આ સાબિત કરે છે કે વિધાન-$1$ સાચું છે.વિધાન-$2$ $(a+b+c=0)$ નો ઉપયોગ વિધાન-$1$ ના સમીકરણના સ્વરૂપને મેળવવા માટે થાય છે,તેથી વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + 2x + 3 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ હોય,સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $a : b : c$ નો ગુણોત્તર શું થાય?

જો સમીકરણો $x^2 + px + q = 0$ અને $x^2 + qx + p = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $p + q + 1 = $

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ ને સામાન્ય બીજ હોય તો $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ શેમાં હશે?

સમીકરણો $5x^2 + 12x + 13 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$ એક સામાન્ય બીજ ધરાવે છે,જ્યાં $a, b, c$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ છે,તો $\angle C$ શોધો.

સમીકરણો $x^3+x^2-2x-2=0$ અને $x^3-x^2-2x+2=0$ ના સામાન્ય બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module